Imaginemos ahora las rutas que siguieron nuestros primeros ancestro para poblar el planeta en que vivimos. Es un fenómeno nuestra especie homo sapiens aparece y se expande a través de la Tierra, predominando sobre otras especies homo existentes. La hipótesis sobre el origen del Homo sapiens se ha dividido entre quienes sostienen que evolucionó como una especie interconectada con el Homo erectus (llamada la hipótesis multirregional., o si o si evolucionó solamente en África y luego emigro hacia otras regiones poblando en el planeta. Los antropólogos siguen debatiendo ambas posibilidades, pero la mayoría actualmente favorece la hipótesis segunda del origen africano.
La evidencia paleoantropológica existente sugiere que los humanos anatómicamente modernos evolucionaron en África, durante los últimos 200.000 años, de una población preexistente de humanos (Klein, 1999). El acuerdo generalmente sobre las características físicas de la anatomía moderna incluyen un cráneo altamente redondeado, retracción facial y un esqueleto ligero y esbelto (Lahr, 1996). Los primeros fósiles con estas características se encontraron en África oriental en el río Omo, siendo fechados en aproximadamente 195.000 años (Proyecto Genográfico; White et al., 2003; McDougall et al., 2005) y su antiguedad coincide con la evidencia genética. Estos primeros fósiles son conocidos como los Hombres de Kibish o restos Omo I y se consideran los Homo sapiens más antiguos. En ese tiempo, la población de humanos anatómicamente modernos parece haber sido pequeña y localizada (Harpending et al., 1998). En cambio poblaciones de humanos arcaicos que fueron más grandes, vivieron en varias partes del Mundo Antiguo, incluyendo los neandertales en Europa y otras especies de humanos como el Homo erectus de Asia (Swisher et al., 1994). Elaborado con material tomado de Origen_de_los_humanos_modernos.
Esto nos lleva a un nuevo viaje acerca de como se propagó nuestra especie y de desarroollaron diferentes tipos de culturas. La propagación de la Cultura tiene otras evidencias y existen lugares claves que bien pueden llamarse «cruces de caminos» como ocurrió en la cuenca del mediterraneo. Ahora sabemos que en los diferentes continentes se desarrolló la Cultura por oledas de migraciones sucesivas dando lugar al mundo globalizado en el que vivimos.
Un árbol es un grafo (gráfico) cuya estructura no tiene ciclos, se le conoc como grafo (gráfico) conexo acíclico; a diferencia de una red poligonal que tiene ciclos. Los árboles tienen diversas aplicaciones. Algunos muy común para hacer clasificaciones o para construir árboles genealógicos. Actualmente en la genética se usa para estudiar la forma la forma de propagación de una especie. El nombre viene de la estructura que se observa de los árboles en la botánica. La complejidad del árbol dependerá del núemro de conexiones que existen entre sus diferentes nodos, siendo la más simple la de un árbol binario. Que tiene entre otras aplicaciones el cálculo de posibles combinaciones y la probalidad de que una trayectoria tenga más probabilidad de ocurrir que otra, lo que se usa en la inteligencia artificial en el diseño de autómatas. Los árboles pueden tener diferentes niveles de profundidad. También existe árboles con más conexiones en cada nodo, que pueden seguir uan forma regular o irregular. En el árbol que se muestra en la figura (tomado de la wikipedia), se tienen una estructura irregular con tres niveles. En el estudio de la propagación de una especie, por ejemplo el homo sapiens, se parte de evidencias empíricas y ahí que se obtengan árboles irregulares, eestas estructuras han permitido seguir la propagación del genoma de diversas especies.
La leyenda del ajedrez. Es conocida la leyenda sobre el origen del ajedrez que un sabio inventó para enseñar a un rey sobre estrategia. El rey le ofreció en gratitud por haberlo inventado para su entretenimiento, lo que el sabio quisiera, el sabio pidió: semillas pero con la regla siguiente: pon sobre la primera casilla del tablero pusiera un grano de trigo, en la segunda 2, en la tercera 4, en la cuarta 8, y así para cada casilla. El rey sintió que era una broma y se molestó, pero hizo lo que su maestro le pedía, pronto se dió cuenta que todos granos del reino no serían suficientes para cumplir el deseo de su sabio mentor…. ¿puedes calcular el número?
Reproducción. Ahora imagina que un organismo se reproduce por bipartición cada minuto, calcula cuantos sería en una hora. Supongamos que en esa hora se llena el recipiente en el que lo tienes ¿en qué minuto el recipiente estaría a la mitad. Imagina el crecimiento que ha tenido la humanidad. Figura tomada del sitio nosinmibici.com.
Problema de los ancestros. Ahora supongamos que dos humanos tienen sus hijos alrededor de los 25 años. Pensemos ahora en nuestros ancestros; cada uno de nosotros tenemos oun padre y una madre, cuatro abuelos, ocho bisabuelos, 16 tatarabuelos. Calculemos ahora cuantos ancestros tenemos cada uno de nosotros en los últimos 500 años. El número es impresionante ¿Qué significa esto?, ¿que antes la Tierra estaba más poblada que ahora?
Potencias de diez. Contar grandes números requiere de un sistema adecuado e numeración. Por ejemplo: un millón, billón (millón de millones), un trillón y asi hasta llegar a un um número de un 1 y dieciocho ceros. El número final se puede expresar como 1018. Construye una tabla que muestre las diferentes magnitudes posibles desde 1 hasta 18, esta es desde un cero hasta dieciocho. Finalmente calcula cuantos segundos hay en 32,000 años (el tiempo estimado de la existencia de la civilización en la Tierra) y exprésalo en potencias de base 10.
La abstracción ha sido muy importante en el desarrollo del pensamiento humano. Aristóteles le llamó aphaireisque, que se tradujo al latín como abstractio. La abstracción empieza cuando observamos objetos que tiene ciertas propiedades y comparando aquellos cuyas propiedades son similares. El proceso mental de abstracción en diferentes disciplinas se parte de hechos empíricos y de ellos se tratan de encontrar propiedades comunes. Dicho de otra manera pasamos del mundo físico hacia un espacio dentro de nuestra mente y reflexionamos sobre la naturaleza de los hechos. Esto dará origen a otro proceso en el buscamos una teoría que explique lo que hemos observado y nuestras conjeturas, pasamos así a otro nivel donde creamos conocimiento, que en esencia es el punto central de cualquier disciplina. Lo que hemos comentando se ajusta a los mundos que propone Karl Popper (figura tomada del sitio monografias.com)
En las notas anteriores de esta serie mostramos diferentes situaciones con diferentes niveles de abstracción desde los ábacos y la manera de contar en diferentes sistemas de numeración, hasta los gráficos planares isomorfos. Es muy imoortante comprender y aplicar este proceso de abstracción. ya que de esta manera podemos desarrollar nuestras capacidades par resolver problemas en diferentes contextos.
Dodecahedron
En 1859 el matemático irlandés Sir William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805, 2 de septiembre de 1865) lanzó al mercado un rompecabezas peculiar. Era un dodecaedro regular de madera. Es uno de los llamados sólidos de Platón, conocido como Dodecahedron. Es un poliedro que tiene doce caras en forma de un pentágono y regular y que en total tiene 20 vértices. Cada uno de los vértices correspondían a 20 ciudades importantes del mundo, el problema consistía en hacer una ruta en la que se pasara una sóla vez, cad quién puede empezar por la ciudad que guste.
Como el dodecaedro no era fácil de manejar Hamilton elaboró un gráfico planar isomorfo, que en esencia es una proyección del dodecaedro a un plano. De esta manera era más fácil tratar de hacer el recorrido, y se obtenían diferentes rutas para recorrer el mundo. En la figura de la inzquierda se muestra un recorrido halmiltoniano. Observe como en la figura plana no todas la caras del dodecaedro parecen pentágonos regulares, sin embargo, son pentágonos, con cinco aristas cada uno. Esto quiere decir que la figura plana isomorfa conserva la propiedad, de tener doce caras con cinco aristas, con un total de 20 vértices (verifica esto). Los isomorfismos son una herramienta poderosa para resolver problemas que la transformación se simplifican. Esto es e gran utilidad en diferentes campos del concimientos entre otros: física, matemáticas ytecnología. Incluso Claude Levy Strauss encontró isomorfismos entre las mitologías de diferentes culturas (figuras tomadas de la wikipedia). Investiguen sobre los alguno usos que se dan a la transformaciones isomórficas.
Leonard Euler encontró un problema interesante al estudiar una pequeña red de puentes en la ciudad de Köninsberg (ahora Kaliningrado). Para estudiarlo construyó un gráfico planar, esto es una representación geométrica que dió origen a la teoría de gráficos. El problema consistía en saber si se podía hacer un recorrido que pasara por todos los puentes sólo una vez, iniciando y terminando el recorrido en el mismo punto. Era el entrenimiento favorito de los habitantes de la ciudad que paseaban y paseaban sin encontrar un recorrido que cumpliera con la condición dada. Euler encontró que no era posible hacer un recorrido de ese tipo por los siete puentes de Könisberg, (imagen tomada de http://elbustodepalas.blogspot.mx/
Pero no paró ahí, además estableció la expresión algebraica que establecía las propiedades de una red que admitía un recorrido, al cual se le llamó recorrido euleriano; llamó a los puntos vértices y a las lineas aristas, y enunció qué: «debe haber al menos dos vértices al que lleguen un número par de aristas. Con este resultado inició una rama de las matemáticas conocida como teoría de gráficas, que tien múltiples apliaciones entre otras a las redes de comunicación (Referencia: Teoría de las aplicaciones de los gráficos. Oystein Ore.)
Ejercicios: 1) Di porqué no se puede hacer un recorrido euleriano por los siete puentes 2) construye redes que admitan un recorrido euleriano 3) escribe una expresión algebraica que que establezca la condición que debe cumplir una gráfico que admite un recorrido euleriano. Envía tus soluciones a jblasquez@gmail.com.
La mente humana es uno de los grandes misterios que han precupado a los pensadores de diversas culturas. Se ha representado con diferentes aproximaciones de corte: filosófico, psicológico, religioso o científico. En la antigüedad no se le daba gran importancia al cerebro, y los griegos pensaban que la esencia era el alma o espiritú que residía en el vientre. Platón hablaba del mundo de las ideas como el lugar dentro del ser humano que le permitía captar la naturaleza real del mundo físico. En el pensamiento taoísta se hablaba de la esencia del microcosmos y microcosmos como el Tao. Más adelante el fundador del racionalismo Rene Descartes hizo la afirmación contundente: «pienso luego existo», que daba cuenta que en le acto de pensar se afirmaba nuestra existencia. Después se habló de nuestra parte racional y la parte irracional de nuestra, refiréndose está última la parte instintiva que tiene el hombre, a esta parte le llamó en los albores del siglo XX Sigmund Freud les llamó consciente e inconciente; Carl G. Jung le dió un sentido a la teoría piscoanalítica más amplió, diciendo que nuestra mente tiene cuatro funciones: pensamiento, intuición, sentimiento y percepción; encontrando en los símbolos existentes en diferentes culturas, cómo elementos que emergen del inconsciente colectivo. En el siglo XX surgieron las neurociencias de caracter interdisicplinario para encontrar una manera más completa del fucionamiento de nuestra mente, dándole una importancia fundamental a nuestro sistema nervioso. En una representación más Karl Popper establece tres mundos: 1) empirico (físico), 2) mundo de la reflexión (experiencias subjetivas), 3) Ciencia y Cultura (mundo de los productos del hombre). En esta micropedia se tienen notas sobre diferentes aspectos mencionados.
Imagen tomada de: http://nuestramenteysupoder.blogspot.mx/
Imaginemos ahora las rutas que siguieron nuestros primeros ancestro para poblar el planeta en que vivimos. Es un fenómeno nuestra especie homo sapiens aparece y se expande a través de la Tierra, predominando sobre otras especies homo existentes. La hipótesis sobre el origen del Homo sapiens se ha dividido entre quienes sostienen que evolucionó como una especie interconectada con el Homo erectus (llamada la hipótesis multirregional., o si o si evolucionó solamente en África y luego emigro hacia otras regiones poblando en el planeta. Los antropólogos siguen debatiendo ambas posibilidades, pero la mayoría actualmente favorece la hipótesis segunda del origen africano.
Micropedia del profetiraondas 