Archivo diario: marzo 25, 2012

Brevísimo 1-0100: Contando en base diez


El ábaco japonés sorobán (算盤) es un instrumento para contar y calcular en forma natural en base diez. El ábaco japonés está compuesto por cuatro cuentas en la parte inferior de cada varilla y una en la parte superior.  En Japón se prepara a los niños desde los seis años de edad y desarrollan diferentes habilidades: observación, buena memoria para recordar datos en forma eficiente, razonar de diferentes maneras, y rapidez mental para el cálculo numérico; además contribuye al desarrollo psicomotriz de los dedos. Con el uso habitual, permanente, y disciplinado se puede lograr una eficiencia y velocidad de cálculo muy notable, pudiendo superar al uso manual de una calculadora digital de bolsillo. (con material obtenido en la wikipedia).

Debemos observar que las cuatro cuentas en la parte inferior equivale a las unidades 1,2,3, 4, que al llevarse a la barra divisoria, en la primera varilla de la .nuestra derecha,  nos permiten contar del 1 al 4, el cero  es cuando no hay cuentas. La cuenta de la parte de arriba es el 5, los dígitos restantes se forman cuando en la barra divisoria están abajo de la cuenta que equivale al cinco. De esta manera se tienen los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para obtener el diez se sube uan cuenta de la varilla siguiente, y se sigue conatndo el procedimiento usado en la primera varilla, aasí podemos contar hasta un núemro muy grande que depende del número de varillas que tenga en soroban. Para un ábaco con diez varillas ¿hasta que número se puede contar?

 

 

 

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Brevísimo 1-0011: Un invento revolucionario


abaco romano reconstruído

Tal vez pensemos que el ábaco es un juguete sólo para enseñar a contar a los niños muy pequeños, no es  así.  El ábco es el uno de los instrumentos  más importantes que se han desarrollado. Apareció en diferentes culturas, y recibió diferentes nombres.  En latín se empleaban los términos abacus y el plural respectivo, abaci; En griego se usaba abax o abakon, que significan “superficie plana” o “tabla; en lenguas e origen semítico se le lamaba Abaq que significa “polvo” y en muchos dialéctos actuales significa “semilla”; en chino es Suan Pan; el japonés Soroban; en coreano Tschu Pan ; en rusoSchoty y en armenio  Choreb.  Las semillas, junto a pequeñas varillas y los guijarros o piedras, denominadas “calculi” en latín y que se empleaban para calcular en el ábaco; es posibles probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo.  Actaulmente  se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China  , donde el uso de este instrumento aún es notable al igual que en Japón. Para elaborar  esta nota se tomó material de la wikipedia.

En este instrumento encontraremos propiedades sorprendentes sobre la diferentes maneras de contar y calcular, usando el número de elementos (piedras, cuentas o semillas). Así vamos a llegar en notas subsiguientes a estudiar  los secretos de la aritmética modular.

Brevísimo 1-1010: La edad de Diofanto


Arithmeticorum-Difanto

Una de los versiones sobre la invención del Algebra se le atribuye Diofanto de Alejandría, de quién no se conoce mucho de su vida. Se le atribuye entre otras cosas:  el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos. De la obra de Diofanto se han conservado seis libros, que contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca, de modo sistemático, la solución en números racionales. Uno de los problema que se atribuyen es el siguiente:

” La infancia de Diofanto duró un sexto de su vida;  Su barba creció después de un doceavo más; Se casó después de un séptimo más, y su hijo nació cinco años más tarde; El hijo vivió hasta la mitad de la edad de Diofanto,y Diofanto murió cuatro años más tarde que su hijo. ¿A qué edad murió Diofanto?” Este problema se plantea mediante una ecuación de primer grado:

Prueba aquí tus conocimiento de Algebra. (sugerencia: obten el común denominador)

Brevísimo 1-0001: El deseo de contar


¿De dónde surge  el deseo de contar?….

Desde niños contamos objetos, aquellos que nos divierten o no son útiles. Contamos canicas y tal vez en viaje a la playa tratemos de contar lso granos de arena, que tenemos en nuestra mano. Algo sin duda complicado, si pensáramos en contar el número de granos de arena que hay en toda la playa que vemos sería todavía más complicado. Ya después nos enteramos que Arquímedes (287-212 A.C.) escribió  en el Arenario, algo  soprendente… ” Hay quienes creen que le número de (granos) de arena es infinito… Otros, aún considerando infinito, piensan que todavía no se ha mencionado un número bastante grande… Pero voy a tratar de mostrarte que superan no sólo el de una masa de arena equivalente a la Tierra… sino el de una masa igual en magnitud al Universo”. Esas son retos mayores, acerca de esto nos platica algo Carl Sagan en su trabajo Miles de Millones

Ahora sabemos que no importa que tan grande sea el tamaño de un conjunto finito de objetos, estos se pueden contar con algún método apropiado. Si es cierto que sabes contar, explica  como contarías los granos de arena que caben en un cubo de 1o centímetros por lado.