Brevísimo 1-0111: Redes de comunicación

Leonard Euler encontró un problema interesante al estudiar una pequeña red de puentes en la ciudad de Köninsberg (ahora Kaliningrado). Para estudiarlo construyó un gráfico planar, esto es una representación geométrica que dió origen a la teoría de gráficos. El problema consistía en saber si se podía hacer un recorrido que pasara por todos los puentes sólo una vez, iniciando y terminando el recorrido en el mismo punto. Era el entrenimiento favorito de los habitantes de la ciudad que paseaban y paseaban sin encontrar un recorrido que cumpliera con la condición dada. Euler encontró que no era posible hacer un recorrido de ese tipo por los siete puentes de Könisberg, (imagen tomada de http://elbustodepalas.blogspot.mx/

Pero no paró ahí, además estableció la expresión algebraica que establecía las propiedades de una red que admitía un recorrido, al cual se le llamó recorrido euleriano; llamó a los puntos vértices y a las lineas aristas, y enunció qué: “debe haber al menos dos vértices al que lleguen un número par de aristas. Con este resultado inició una rama de las matemáticas conocida como teoría de gráficas, que tien múltiples apliaciones entre otras a las redes de comunicación (Referencia: Teoría de las aplicaciones de los gráficos. Oystein Ore.)

Ejercicios: 1) Di porqué no se puede hacer un recorrido euleriano por los siete puentes 2) construye redes que admitan un recorrido euleriano 3) escribe una expresión algebraica que que establezca la condición que debe cumplir una gráfico que admite un recorrido euleriano. Envía tus soluciones a jblasquez@gmail.com.

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