Brevísimo1-1000: Viaje por el mundo de Hamilton

Dodecahedron

En 1859 el matemático irlandés Sir William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805, 2 de septiembre de 1865) lanzó al mercado un rompecabezas peculiar. Era un dodecaedro regular de madera. Es uno de los llamados sólidos de Platón, conocido como Dodecahedron. Es un poliedro que tiene doce caras en forma de un pentágono y regular y que en total tiene 20 vértices. Cada uno de los vértices correspondían a 20 ciudades importantes del mundo, el problema consistía en hacer una ruta en la que se pasara una sóla vez, cad quién puede empezar por la ciudad que guste.

ruta  HamiltonianaComo el dodecaedro no era fácil de manejar Hamilton elaboró un gráfico planar isomorfo, que en esencia es una proyección del dodecaedro a un plano. De esta manera era más fácil tratar de hacer el recorrido, y se obtenían diferentes rutas para recorrer el mundo. En la figura de la inzquierda se muestra un recorrido halmiltoniano. Observe como en la figura plana no todas la caras del dodecaedro parecen pentágonos regulares, sin embargo, son pentágonos, con cinco aristas cada uno. Esto quiere decir que la figura plana isomorfa conserva la propiedad, de tener doce  caras con cinco aristas, con un total de 20 vértices (verifica esto). Los isomorfismos son una herramienta poderosa para resolver problemas que la transformación se simplifican. Esto es e gran utilidad en diferentes campos del concimientos entre otros:  física, matemáticas ytecnología. Incluso Claude Levy Strauss encontró isomorfismos entre las mitologías de diferentes culturas  (figuras tomadas de la wikipedia). Investiguen sobre los alguno usos que se dan a la transformaciones isomórficas.

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