Marzo 2012

Este mes fue de contraste, lo mismo alegría, que disgustos y algo de tristeza. Ha sido un mes de resultados, entre otros el avance en este espacio iniciado hace poco más de seis meses. En mi convivencia con mis seres queridos que me ha dado un impulso difinitivo, el acercarmiento con personas de mi comunidad y la posibilidad de reinsertarme en una actividad que luce prometedora. Disgustos por asuntos irrelevantes pero con un costo;  con el alejamiento, tal vez por mucho tiempo,  de un gran amigo, esto fue lo triste. Sigo adelante.

Talleres y pláticas 2012

El día 16 de Marzo de este año, que concidió con mis 40 años de haberme iniciado formalmente como profe. Elaboré una nota  invitando a   Las pláticas y talleres de apoyo educativo ,  producto de algunos comentarios que me habían hecho.  Posteriormente recibí dos peticiones más definidas que dieron como resultado las dos primeras series de Brevísimo, son un conjunto de 16 notas cada una en las cuales emprendo dos «viajes por el mundo del pensamiento», fueron emergiendo una a una en forma natural , sin un plan preconcebido.

Dodecahedron

En la primera  hago un viaje por diferentes épocas y me detengo en dos lugares que son importantes para el desarrollo de la cultura en la cuenca del Mediterráneo: la escuela de Atenas y Al-andalus, inicio con la nota brevisimo-0001-big-bang, pueden seguir las otras notas a través de los enlaces que se encurntran abajo de cada nota,  encontraran otras notas intercaladas. casi siempre del contexto de la serie. La segunda la termino con la nota brevisimo-1-1111-numeracion-hexadecimal, en esta mi exploración entra a temas importantes para la compresión de algunos conceptos sobre todo en el aspecto formal. Con estos textos y pretextos son los que ofrezco para la organización de pláticas y talleres, ya sea en forma presencial o en linea. Espero sean de su agrado. Para los interesados en estudio multidisciplinario inicié la serie Cibernética y complejidad.

Transformación

La transición sencilla es algo que no ocurre en la realidad. La experiencia nos muestra que el concepto de «cambio» para ser útil  debe ser extendido para el caso que el operador puede actuar de diferentes maneras en uno o más operandos, induciendo la transición observada  en cada caso.

Así el operador «exposición al sol» tendrá diferentes efectos,  por ejemplo:

suelo frío —> suelo caliente
una placa fotográfica expuesta al sol —> a una placa  modificada por la luz
pigmento claro —-> pigmento obscuro

Este conjunto de transiciones sobre un conjunto de operandos se conoce como transformación. Otro ejemplo sencillo  lo  encontramos en un cifrado de palabras. Por ejemplo  la transformación que produce el cambio de la palabra GATO a HBUP. Esta transformación se podría definir por una secuencia , por ejemplo:  A ® B , B ® C,  B ® C …  Y® Z, Z ® A. Como ejercicio  transforma algunas palabras conocidas en español . En la figura (tomada del sitio ocw.upm.es/algebra/ se muestra un teselado que tiene cuatro elemento reconocibles y que van dando lugar a traslaciones,  un tipo muy conocido de transformación que se usa en el algebra y la geometría y que tienen muchas aplicaciones.

Se debe comentar que la transforamación,  no  hace breferencia a lo que «realmente es», no está referida a una causa que produce el cambio. Sólo está dado por un cojunto de operandos que establecen «que» cambia, no  «como» cambia. El conocimiento de la la naturaleza de los operandos por ejemplo de «la luz solar»,   con frecuencia no es lo esencial de que necesitamos saber. Lo importante es conocer la manera como actúan los operandos, esto es necesitamos saber la tranformación que se efectúa. La idea de la transformación y del cambio, ha sido una preocupación del hombre desde tiempos inmemoriales. Existe un tratamiento formal de las tranformaciones que más adelante se verá en detalle.

Nota basada en la sección 2/3 del libro de Ross Ashby. Introducción a la cibernética.

Cambio de estado

Un concepto fundamental en cibernética es el «cambio», esto es como los objetos cambian en. el tiempoEl cambio se puede observar de muchas maneras en la naturaleza y los artefactos, cuando pasan de un estado a otro. Frecuentemente el cambio ocurre en forma continua, en un número infinito de pasos, esto conduce a planteamiento matemáticos complicados. Otra manera de verlo es que el cambio ocurre en un número finito de pasos en el tiempo y que las diferencias entre estados sucesivos es finita,suponemos así que los cambios ocurren el saltos observables o medibles. Esta suposición puede lucir un tanto artificial en un mundo que cambia de manera continua, tiene grandes ventajas y no es tan artificial como parece. Cuando las diferencias son finitas, es mucho más fácil observar los cambios que ocurren. Por ejemplo en una gráfica discreta, los cambios se muestran como puntos separados  y los cambios se reconocen con mayor  facilidad. Esta idea del cambio discreto el estudio actual de la ciencia y de sistemas complejos. En la figura, de una manera un tanto en broma, se da esta idea del cambio evolutivo causado por  la tecnología (imagen tomada de eldivanrepublicano).  De hecho al discretizar el cambio no se pierde nada, ya que es posible ajustar a un corva continua que muestre el cambio., además  los cambios discretos son los que observamos con mucha frecuencia en diferentes situaciones. Por ejemplo cuando exponemos nuestra piel al sol observamos su transformación a un tono más obscuro, este es un ejemplo del cambio de estado en un sistema. Cuando se da un cambio hay un factor que lo produce, el operador del cambio y lo que se opera la transformación, el operando. La evidencia de que una transición se  observa a través del cambio de estado, en dos momento diferentes.

Caja negra y sistemas

La idea de caja negra es la de un artefacto que deconocemos su estructura interna y como fuciona, lo vemos como una caja cerrada, con la que interaccionamos  a través  de ciertas  entradas y salidas. A este tipo de sistemas con entradas y salidas Henrik Greniwsky, en su libro «Cibernética sin matemáticas» los llamó sistemas relativamente aislados. En la vida cotidiana usamos  dispositivos de diversa índole, que vemos como cajas negras, inclusive juguetes como el calidoscopio. Este es un buen ejemplo de caja negra nosotros observamos a través de un mirilla y tenemos discos, o el mismo ccuerpo de calidoscopio en forma de cilindro,  que giramos  para generar cambios dentro del esta pequeña caja negra. Nos podemos pasar horas manipulando el cilindro, o discos, y viendo lo que ocurre dentro de él. Los discos, o el cilindro, que hacemos girar son las entradas del sistema y la mirilla su salida.

En esta era digital usamos muchos aparatos como cajas negras, que tienen múltiples entradas y la posbilidad de una o varias salidas, en la figura tenmos un ejemplo de esto (tomada del sitio «Técnicas y tecnologías de diseño electrónico»). De hecho el diseño de dispositivos se basa en este concepto de caja negra, definiendo en un primer nivel sus entradas y salidas para después proceder a su dearrollo a diferentes niveles de detalle de diseño y construcción de un prototipo. De esta manera también se enfoca el desarrollo de sistemas de información. En la actualidad este enfoque se usa para el estudio de sistemas complejos, y de  diversas metodologías sobre modelado y simulación de procesos, usadas en en diversas disiciplinas.

¿Qué es la cibernética?

Norbert Wiener  la definió como «la ciencia del control y de la comunicación en el hombre y en la máquina» surge en 1942 y es un  campo muy extenso  de trabajo interdisciplinario y tal vez fundadora de movimientos de ideas con una  naturaleza interdisciplinaria, multidisciplinaria y transdiciplinaria para abarcar el estudio de sistemas complejos. Su origen etimológico está en la palabra griega kybernes de la cual se deriva la palabra gobierno disciplina orientada a regular el comportamiento social.

Desde su origen la cibernética se aplica a fenómenos complejos de diversa índole: físico, biológico y social. Es por excelencia la disciplina que estudia los sistemas complejos capaces de la autorregulación y su acción sobre el medio ambiente así que también se le podría llamar la ciencia de la acción. Existen conceptos centrales como la retroalimentación o retroacción. Caja negra con entradas y salidas  que también se le conoce como sistema relativamente aislado, ya que tiene vías bien definidas a través de las cuales interactúa con su entorno y con las que podemos estudiar su comportamiento y que  son las vías de comuniccaión y control, portadoras de información que transmiten a otros sistemas. 

Ross  Ashby en su libro «Introducción a la cibernética» introduce el concepto de la variedad de mensajes que puede emitir un sistema y que es fundamental para establecer la cantidad de información que maneja  un sistema,  desarrolló una expresión binaria similar, a la entropía de los sistemas termodinámicos, introducida por Claude E. Shannon.  En el diagrama de la figura (tomado de la wikipedia)  se muestra el conocido modelo de un sistema de información, basado en un transmisor que porta el mensaje de la fuente de información, un canal de comunicación por el cual senvía el mensaje y en el cual existe una fuente de  ruido, del otro lado está el receptor que lo tomará en cuenta si es relevante para lo que el   lo que el  destinatario quiere informarse. Este modelo se usa actualmente en una gran cantidad de disciplinas. En notas subsiguientes iré desarrollando los conceptos centrales de la cibernética, así como la obra de otros autores básicos en este campo.

Diagrama de comunicación Shannon

Brevísimo 1-1111: Numeración hexadecimal

Con esta nota es la última  de la segunda serie de brevísimo, estudiáremos en sistema de numeración hexadecimal, base 16 aprovecharemos las características del ábaco chino (figura tomada de la wikipedia). Podemos observar que existen cinco cuentas en la parte de abajo lo cual nos permite contar en cada columna hasta el cinco, arriba existen dos cuentas  que representan cinco unidades, esto es las diferentes combinaciones permite contar del 0 al 15, considerando el 0 que nos hay cuentas en la barra superior su funcioniento se usa habitualmente en base 10 como en el caso del ábaco japonés.

En esta nota se verá su uso para contar en el sistema hexadecimal. En este sistema se usan los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,  E, F, los números binarios se pueden representar fácilmente en esta forma, por ejemplo el número esta nota en hexadecimal  es 1F y equivale al octeto  octeto binario 0001-1111, es la informática se llama byte. Así en un ábaco chino podemos realizar operaciones como lo hacen las computadoras digitales.

Observen como en base 1 + 1 =10 por eso la computadoras suman muy rápido en binario suman muy rápido. Otro ejemplo  11 + 11 = 100. En base diez sería 1 + 1 =2 y 3 + 3 = 6. De ahí que nosotros tenemos que hacer las operaciones en tablas y en las computadoras es muy directo.  Veamos la suma   1+F= 10 ¿porqué?, es como cuando llegamos  hacemos la operación 1 + 9  = 10, ya no nos alcanzan los nueve dígitos para representar al diez. Como un dígito hexadecimal equivalente a 4 dígitos binarios, tendríamos 1+ 1111= 10000. Es el llamado «acarreo» cuando sumamos  y que cambiamos e un orden de magnitud en base diez, de las unidades, a las decenas y de las decenas a las centena y así sucesivamente. Bien ahora les dejo un ejercicio sencillo ¿cuánto es F + F? piensen en hexadecimal o binario les será muy fácil llegar al resultado. Después vean a cuanto equivale esa suma en sistema decimal (sugerencia 1 + 2  + 4 + 8 = 15= F)

Brevísimo 1-1110: Redes en nuestro cerebro

Este tema  tiene múltiples vertientes, es otra manera de ver el tema de la mente humana desde el punto de vista de las neurociencias. Sabemos que las neuronas se conectan entre en ciertos puntos llamado sinapsis, donde se genera un pulso que se transmite  envindo  información a las otras neuronas. En forma simplificada se pueden ver como bits de información,  así un 1  es  un estado activo es similar un interrruptor que cierra un circuito y produce una corriente, si está en 0 no hay corriente. Imaginen ahora que en una unión sináptica pueden llegar muchas neuronas y que cada vez que se da la conexión se forman circuitos que involucran a cientos o miles de neuronas y transmiten los pulsos a a otras neuronas conectadas y reciben pulsos de otras neuronas, un fenómeno extremademante complejo, miles de millones de destellos en un área pequeñas del cerebro,  y del que no se tienen todavía modelos que describan claramente  como se da el proceso.

Las neurociencias se combinan con la psicología para crear la neurociencia congnitiva que hoy en día, la neurociencia cognitiva proporciona una nueva manera de entender el cerebro y la conciencia, pues se basa en un estudio científico que une diferentes disciplinas, que seguramente cambiará   la concepción actual que existe acerca de los procesos mentales implicados en el comportamiento y sus bases biológicas. Ahora las neurociencias tienen una  aproximación multidisciplinaria que abarca diferentes aspectos incluyendo la  inteligencia artificial,  modelado computacional y descripciones formales  como las redes neuronales artificiales. Como el perceptrón simple , que se muestra en la figura de la derecha, con n neuronas de entrada, m neuronas en su capa oculta y una neurona de escape.

Brevísimo 1-1101: Las rutas del homo sapiens

Imaginemos ahora  las rutas que siguieron nuestros primeros ancestro para poblar el planeta en que vivimos. Es un fenómeno nuestra especie homo sapiens aparece y se expande  a través de la Tierra, predominando sobre otras especies homo existentes. La  hipótesis sobre el origen del Homo sapiens se ha dividido entre quienes sostienen que evolucionó como una especie interconectada con el Homo erectus (llamada la hipótesis multirregional., o si o si evolucionó solamente en África y luego emigro hacia otras regiones poblando en el planeta.  Los antropólogos siguen debatiendo ambas posibilidades, pero la mayoría actualmente favorece la hipótesis segunda del origen africano.

La evidencia paleoantropológica existente sugiere que los humanos anatómicamente modernos evolucionaron en África, durante los últimos 200.000 años, de una población preexistente de humanos (Klein, 1999). El acuerdo generalmente sobre las características físicas de la anatomía moderna incluyen un cráneo altamente redondeado, retracción facial y un esqueleto ligero y esbelto  (Lahr, 1996). Los primeros fósiles con estas características se encontraron en África oriental en el río Omo, siendo fechados en aproximadamente 195.000 años (Proyecto Genográfico; White et al., 2003; McDougall et al., 2005) y su antiguedad coincide con la evidencia genética.  Estos primeros fósiles son conocidos como los Hombres de Kibish o restos Omo I y se consideran los Homo sapiens más antiguos. En ese tiempo, la población de humanos anatómicamente modernos parece haber sido pequeña y localizada (Harpending et al., 1998). En cambio poblaciones de humanos arcaicos que fueron más grandes, vivieron en varias partes del Mundo Antiguo, incluyendo los neandertales en Europa y otras especies de humanos como el Homo erectus de Asia (Swisher et al., 1994). Elaborado con material tomado de Origen_de_los_humanos_modernos.

Esto nos lleva a un nuevo viaje acerca de como se propagó nuestra especie y de desarroollaron diferentes tipos de culturas.  La propagación de la Cultura tiene otras evidencias y existen lugares claves que bien pueden llamarse «cruces de caminos» como ocurrió en la cuenca del mediterraneo. Ahora sabemos que en los diferentes continentes se desarrolló la Cultura por oledas de migraciones sucesivas dando lugar al mundo globalizado en el que vivimos.

Brevísimo 1-1100: La estructura de los árboles.

Un árbol es un grafo (gráfico) cuya estructura no  tiene ciclos, se le conoc como grafo (gráfico) conexo acíclico; a diferencia de una red poligonal que tiene ciclos. Los árboles tienen diversas aplicaciones. Algunos muy común para hacer clasificaciones o para construir árboles genealógicos. Actualmente en la genética se usa para estudiar la forma la forma de propagación de una especie.  El nombre viene de la estructura que se observa de los árboles en la botánica. La complejidad del árbol dependerá del núemro de conexiones que existen entre sus diferentes nodos, siendo la más simple la de un árbol binario. Que tiene entre otras aplicaciones el cálculo de posibles combinaciones y la probalidad de que una trayectoria tenga más probabilidad de ocurrir que otra, lo que se usa en la inteligencia artificial en el diseño de autómatas. Los árboles pueden tener diferentes niveles de profundidad. También existe árboles con más conexiones en cada nodo, que pueden seguir uan forma regular o irregular. En el árbol que se muestra en la figura (tomado de la wikipedia), se tienen una estructura irregular con tres niveles. En el  estudio de la propagación de una especie,  por ejemplo el  homo sapiens, se parte de evidencias empíricas y ahí que se obtengan árboles irregulares, eestas estructuras han permitido seguir la propagación del genoma de diversas especies.