Geometría fractal (III)

Sin duda el más conocido de los fractales es el Benoît Mandelbrot. “Es considerado el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas  desde el inicio de los años setenta, y del interés creciente del público. ”

Represenatcion conjunto de Mandelbrot

“En efecto, supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época – la computadora – para calcular y trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot.  El con junto de Mandelbrot es un conjunto de puntos en el plano complejo, cuyo borde forma un fractal.” En la figura se muestra una representación del conjunto de Mandelbrot en el plano de los “números complejos”, los puntos dentro del contorno negro pertenecen conjunto, por ejemplo el punto -1 pertenece al conjunto y el 1 no.

Se dice que los números complejos tiene dos componentes representados en los ejes de coordenados de la figura. Los números reales (enteros, racionales e irracionales) que se representan en el eje horizonta, como sabemos la unidad de estos números es 1, una propiedad de los números reales positivos tiene siempre una raíz cuadrada que también cae en el conjunto de los números reales, habiendo uan raíz positiva y otra negativa. Pero, ¿qué pasa con los números negativos?, su raíz cuadrada no existe dentro de los números reales, forman otro conjunto llamado el conjunto de los números imaginarios, siendo su unidad  la raíz cuadrada de -1 que se denota  con la letra i, los “números imaginarios” se representan en el eje vertical, que no tiene nada de imaginarios, son una generalización del concepto de número y que han servido para desarrollar un nuevo campo de las matemáticas.

Así surge el conjunto de los números complejos que tiene la forma z =x + iy dónde, siendo x y y números reales, con grandes aplicaciones en la ciencia y la tecnología, entre muchos otros el estudio del efecto mariposa y  de los fractales que iremos discutiendo en las próximas notas.

(nota basada en material publicado en la wikipedia)

Anuncios
Publica un comentario o deja una referencia: URL de la referencia.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: