Geometría fractal (I)

La geometría fractal se desarrolla a partir de observar ciertas funciones, el
en diferentes pasos que repiten un patrón, en lo que se conoce proceso iterativo. En la naturaleza se observan formas que sigue un patrón fractal como el que se muestra en la figura a la izquierda.

El matemático Helge von Koch en 1904 publica el artículo “Acerca de una curva continua que no posee tangentes y obtenida por los métodos de la geometría elemental”, en donde da a conocer una forma geométrica que se construye.Se le conoce popularmente como  copo de nieve de Koch, o  estrella de Koch, “que  es una curva cerrada continua pero no diferenciable en ningún punto”, dicho en lenguaje cotidiano  la curva terminan en puntos y algunos lugares dando origen a la forma que observamos.Archivo:Von Koch curve.gif

Podemos observar en las figuras como se construye la estrella de Koch. En sus tres primeros pasos, vemos como en los pasos sucesivos se remplazan los tres segmentos por 4 de igual longitud, lo cual hace que la longitud  de cada  figura sea n, por 4/3, en el primer paso es 4/3, en el segundo es 2(4/3), en el tercero 3(4/3). Después de pasos la longitud total de la curva será  3·(4/3)n  

Esto es lo que se conoce como forma recursiva de obtener un resultado después de n pasos. Así lo que se obtiene es “una sucesión geométrica cuyo valor tiende a infinito”, expresado en términos matemáticos, manteniendo siempre la razón 4/3.  A esto le llamó Mandelbrot infinito interno. Este tipo de figuras  con una razón mayor de a uno, se dice que  tienen  dimensión fractal d > 1.

 

Nota basada en material tomado de la wikipedia.

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