Archivo diario: enero 5, 2012

Número aureo φ (phi)


Secuencias del tipo del cociente entre dos núemeros sucesivos de fibonacci   2/1, 3/2, 5/3, 8/5… se van aproximando al número  φ  (phi) conocido como número aureo o razón aurea.  Otra aproximación puede obtenerse con la siguiente construcción geométrica

Lo cual puede expresarse como:

La relación

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \equiv \varphi

se cumple en general para el llamado rectángulo aureo

Esta relación puede observarse en diferentes aspectos de la geometría, el arte y la naturaleza. Para una discusión detallada  sobre el cálculo de este número se recomienda  número aureo

Un recorrido sobre diferentes aspectos de este número lo encuentran en el siguiente video

Serie de fibonacci y razón aurea


Se conoce como secuencia de fibonacci, a secuencias que siguen la regla de sumar un número con su anterior, por ejemplo. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Los números de fibonacci se  pueden arreglar en mosaicos del tipo que se muestra en la figura siguiente, esto es formando cuadrados que tengan por lado la suma de los cuadrados anteriores.

A su vez tomando como base el mosaico se puede construir una espiral, como se muestra, conectando los vértices de los cuadrados con un arco de círculo.

En la figura se muestra la relación de los números de fibonacci con el numero φ (phi).  Una espiral de oro se hace más ancha (o más lejos de su origen) por un factor de φ para cada cuarto de vuelta que hace.

En la próxima nota comentaré sobre descubrimiento y el cálculo de este misterioso número. Les dejo un video alucinante.

Nota: basado en material  tomado de la wikipedia.